Um den Mond zu erhaschen, reichen 300mm eigentlich locker. Das geht auch noch Freihand.
Mit einem 600mm wird das schon schwieriger. Denn dann wird der Mond schon recht groß. Hier nutze ich immer ein Stativ. Außerdem dreht er sich echt schnell aus deinem Bild. Das fällt bei 300mm nur nicht so auf. Also immer gut mitschwenken. 
Der Vollmond ist schon recht hell. Da sollte es auch mit f/8 klappen. Aber das habe ich noch nie probiert.
Ich empfehle dir da das EF-S 55-250 mm IS STM. Die 250 mm Brennweite am Ende reichen locker aus. Zudem ist das Objektiv sehr scharf, was für den Preis eigentlich erstaunlich ist. Auch der fixe Autofokus und der sehr, sehr effektive Bildstabilisator überzeugen zudem auf ganzer Linie. Und da das Objektiv sehr scharf ist, kann man teilweise auch etwas croppen, wenn Bedarf besteht.
Ich nutze es schon lange und es sind bisher tolle und scharf Bilder entstanden.
Es gibt mehrere gute Lösungen:
Tamron SP 70-300mm 4-5.6 Di VC USD A005 (Neu oder gebraucht)
Sigma 100-300mm 4.0 (gebraucht)
Tokina AF 100-300mm 4.0 AT-X II (gebraucht)
