Hallo,
du kannst auch als Privatmensch eine Rechnung ausstellen mit dem Hinweis auf §19 UStGesetz, dass du als Kleinunternehmer keine Umsatzsteuer ausweisen kannst. Vorlagen für Rechnungen gibt es zur Genüge im Netz.
Die Einkünfte musst du selbstverständlich in deiner Steuererklärung angeben.