Meiner Ansicht nach durchaus noch zu empfehlen 
Es gibt mittlerweile das neue Nikon AF-P Nikkor 70-300 mm, aber ich war davon jetzt eher weniger begeistert. Also es ist gut, keine Frage, aber ich hätte vom neuen AF-P-Autofokus deutlich mehr Geschwindigkeit erhofft. Da hat das Canon 70-300 IS II USM auf der photokina eher umgehauen.
Der Vorteil beim Tamron: Es ist Vollformat-tauglich (falls Du später einmal umsteigen willst) und hat meiner Ansicht nach ein schönes Bokeh.
Ich hatte nur gefragt da das Objektiv ja schon einige Jahre auf dem Buckel hat aber das heißt bei Objektiven wohl nicht soviel 
Ich habe es mir eben mal bestellt und hoffe das ich damit glücklich werde.
Ich habe im Moment das Nikkor Kid Objektiv 18-105 und ich denke mir mal das das 70-300 ein netter Zusatz ist da ich näher an die Tiere ran möchte.
Gibt es von Tamron auch günstige Macro Objektive die man empfehlen kann ?
Gibt es einen Rucksack wo die D3300 mit dem 70-300mm im ganzen rein passt ?
aber das heißt bei Objektiven wohl nicht soviel
In der Tat. Selbst 10 Jahre "alte" Modelle sind nicht zwingend veraltet. Oft werden alte Konstruktionen für neue Modelle auch nur minimal überarbeitet (andere Glassorten, neue Coatings, verbesserte Fertigung, mehr Blendenlamellen etc.) um wieder auf der Höhe der zeit zu sein.
Gibt es von Tamron auch günstige Macro Objektive die man empfehlen kann ?
Definiere einmal "günstig" Tamrons altes 90 mm war ein echter Preis/Leistungs-Hit im unteren Preissegment. Der Nachfolger ist noch besser, aber leider auch ~50 Prozent teurer geworden. Eine vergleichsweise günstige Alternative ist da aktuell das Sigma 105 mm f/2.8 EX DG Macro. Da kommt sicherlich demnächst ein Nachfolger, der wird unter Garantie aber auch merklich teurer als 400 Euro.
Gibt es einen Rucksack wo die D3300 mit dem 70-300mm im ganzen rein passt ?
Ja, etliche. Ich nutze zum Wandern und für Städtereisen sehr gerne den Vanguard Sedona 45. In dem Kamerafach bekommst Du neben D3300 + 70-300 und 18-105 mm problemlos noch 1-2 Objektive und etwas Zubehör unter. Oben gibt es dann noch einen großen Daypack.
Hab auch das Tamron Tele, bin ebenfalls wirklich zufrieden damit, P/L toll!
Bei Dämmerung kannst das mit der Linse nämlich knicken.
Autofokus ausschalten, Verschlusszeit mithilfe von Iso und Blende möglichst lange halten und es geht auch ganz gut. Klar bei 300mm was bewegliches fotografieren geht nicht.