Ohne die anderen Kommentare gelesen zu haben - wie viel Arbeit willst du dir mit dem Fotografieren machen? Willst du dich in die Materie einarbeiten und Blende, Verschlusszeit, usw. nutzen um deinem Bild einen bestimmten Look zu geben, oder möchtest du lieber das die Kamera die Arbeit macht und du das Foto?
Ich arbeite deine Punkte jetzt mal ab:
Gute Bildqualität: Liegt im Auge des Betrachters, aber ich finde eine gute Sensorgröße bietet gute Bilder. Von daher kommen fast nur DSLR/M infrage.
Optischer Zoom <15x:
DSLR/M mäßig müsstest du für den Zoom ja schon ein 18-300mm Objektiv haben. Der Optische Zoom errechnet sich nämlich aus Größter Brennweite / Kleinste Brennweite (300/18=16,66). Alles unter 50 mm sieht für einen Menschen kleiner aus (weitwinklig), alles was über 50 mm ist erscheint dem Auge größer (tele). Vielleicht wäre ein 18-300 da aber das richtige für dich 
Lichtstärke: dürfte bei deinem Budget schwierig werden. Ein 18-300 geht glaube ich von f/3.5 -6.3 und das ist schon weniger lichtstark. Da wären dann schon 2 Objektive sinnvoller, z.B. ein 17-70 2.8 und ein 70-200 2.8. Damit hättest du noch einen Zoom von 11,8 (200/17) aber eben 2 Objektive die du je nach Bedarf anschließen musst.
Mindestens FullHD Video: bietet heute fast jede Kamera, egal ob kompakt oder DSLR/M
Gute Sensor-Auflösung: Viele Handys bieten heute ja schon teils extreme Auflösungen, dennoch sind die Ergebnisse einer "vernünftigen" Kamera oft besser - warum? Weil Kameras meistens eine bessere optische Auflösung bieten. Was bringen dir 24 MP auf einem Sensor, der so groß wie ein Fingernagel ist und das "Glas" kann diese MP/Fläche garnicht leisten? Weniger Pixel/Fläche bieten außerdem oft bessere "High Iso" Leistung. Während man mit dem Handy wohl bei ISO 1000 nur noch ein magenta blaues Farbenspiel hat bieten größere Sensoren teils bis ISO 12000 akzeptable Leistung.
Bildstabilisator: hängt meistens mit dem Objektiv zusammen. Ein paar DSLR/M Hersteller haben den Stabi am Sensor angebracht. Wenn er vorhanden ist, hat er aber fast immer einen Nutzen. ABER - Bewegungen deines Objektes kann er nicht ausgleichen (rennende Kinder, fahrende Autos etc.) sondern nur die Bewegungen deiner Hand.
Schneller Autofokus: Den schnellsten bieten da immer noch DSLR's. Einige DSLM's kommen zwar inzwischen näher dran, aber im großen und ganzen sind DSLR's da immer noch am stärksten. Beim Autofokus lohnt sich außerdem wieder ein kleinerer Sensor. Je kleiner der Sensor, desto größer die Schärfeebene! Darum ist z.B. bei GoPro's und Handys meistens auch einfach alles scharf 
Mein Tipp: Werde dir erstmal klar, was meinen ersten Absatz angeht (Materie und so ;)). Noch was: Eine DSLR immer seehr auffällig und sorgt bei einigen Menschen dazu, das Sie sich vor dir verstecken weil "ich seh heute soo scheiße aus ey". Dazu kommt das hohe Gewicht. Wenn ich mir heute meine erste Kamera kaufen würde, wäre meine Wahl wohl eine DSLM mit APS-C Sensor, einfach weil es unauffälliger und leichter ist.
Deine zweite Frage hat floh mal wieder vorbildlich beantwortet