Yo, was Du brauchst, in einem Wort: Licht!
Im Teil ab 3:13 des Videos hat die Kamera teilweise Probleme, den Fokus zu finden, weil einfach nicht genug Licht da ist. Das würde zwar mit einer besseren Kamera ein bisschen besser funktionieren, aber große Wunder darfst Du bei diesen Lichtverhältnissen wirklich nicht erwarten. Du könntest für solche Situationen wohl über eine Videoleuchte nachdenken, allerdings kann man die an Kameras in dieser Preisklasse nur sehr selten befestigen.
Am Ende des Videos, sowohl beim Training als auch beim abschließenden Vlog, bin ich fast sicher dass der Camcorder auf manuellen Fokus gestellt war. Ob er das automatisch macht wenn es mal zu dunkel wird, oder ob Du auf eine Taste gekommen bist, kann ich natürlich nicht sagen, aber der Camcorder sucht ja nicht mal mehr nach dem richtigen Fokuspunkt, sondern lässt alles so wie es ist. Wenn das der Camcorder wirklich von alleine macht in dunklen Situationen (was mich sehr wundern würde), dann wäre das womöglich echt ein Grund für eine neue Kamera.
Manueller Fokus ist übrigens, womit man einen Vlog in sehr dunkler Umgebung (falls Du eben keine Videoleuchte hast) angehen würde. Du wirst Dich ja immer in ähnlicher Entfernung zur Kamera befinden, musst also nur einmal den Fokus ordentlich einstellen und dann ist gut. Gesichts-Tracking wird bei diesen Lichtverhältnissen nicht wirklich gut funktionieren...
Die einzige Foto-Kamera, die mir spontan einfällt, die in Deinem Preisbereich liegt, einen ordentlichen Autofokus hat, einen Vlog-Klappbildschirm und noch brauchbare eingebaute Mikrofone wäre die Sony Alpha 5100, eine DSLM. Das Problem damit ist aber, dass sie keinen Mikrofon-Eingang hat, und das Synchronisieren von Ton in Sony Vegas leider nicht automatisch geht (im Gegensatz zu z.B. Final Cut oder Adobe Premiere), das wäre viel Handarbeit...
Ich würde Dir also vermutlich empfehlen: Kauf zuerst mal ein Lavalier-Mikrofon das Du auch in Dein Handy aufnehmen kannst und 1-2 Baustellenfluter, die billigen für 8 Euro aus dem Baumarkt, eventuell mit einer CTB-Farbfolie damit es sich nicht mit dem Tageslicht beißt. Damit kannst Du schonmal die Küchenfilmerei extrem aufwerten.
Wenn Du dann noch wirklich eine Kamera kaufen willst, weil Du mit der alten nicht zurecht kommst (mit manuellem Fokus und so), dann würde ich Dir momentan den Panasonic HC-V757 empfehlen. Der liegt auch mit dem Mikrofon und ein bisschen Licht noch im Budget, ist bei wenig Licht und im Autofokus definitiv brauchbarer als Dein jetziger, und vor allem hat er einen Mikrofonanschluss, so dass Du mit einem Adapter und eventuell einem Verlängerungskabel auch direkt das Mikrofon reinstecken kannst. Aber wie gesagt, ich würde erstmal versuchen, ob Du nicht mit einem Fluter für die Küche und manuellem Fokus für Training und Vlogs besser wegkommst, eine neue Kamera wird da kein Allheilmittel sein. Im Übrigens sagt man bei Filmaufnahmen als Faustregel: Die Kamera sollte niemals deutlich mehr kosten als das ganze "Drumherum", also Mikrofon, Licht, Stativ, ... Das bedeutet im Klartext nochmal ausformuliert: Eine Kamera macht nicht das Bild schön, wenn man das erwartet wird man sehr enttäuscht. Das Bild wird durch Licht setzen und eine erfahrene Bedienung der Kamera schön. Und dabei hilft nur: Üben, üben, üben. 
Ich hoffe, das hilft ein bisschen und es ist klar was ich sagen wollte.